Domínio e Contradomínio de uma Função

Noções básicas

1. Seja
   
   
   a correspondência que a cada natural x faz corresponder o natural x . Trata-se duma correspondência unívoca nos naturais, logo temos uma função. Esta função é conhecida como função identidade nos naturais. Neste caso, o domínio D_f é o conjunto dos naturais e o contradomínio CD_f coincide com o conjunto de chegada , isto é
   
   
   Ao gráfico desta função pertencem os pares (1,1), (2,2), (5,5), por exemplo. Em geral, escrevemos para o gráfico
   
   
   cuja representação gráfica (conjunto de pontos discretos) se vê na Fig. 1.
   
   

   Fig. 1. Representação gráfica da função f
   Observe-se que é possível efectuar um teste simples à representação gráfica para determinar se se trata da representação gráfica duma função (teste do gráfico): se qualquer recta vertical intersectar o gráfico em, no máximo, um ponto, pode concluir-se que se trata da representação gráfica duma função.
   Se se considerar
   
   
   a correspondência que a cada real x associa o real x também se obtém uma função, que é conhecida como função identidade nos reais. Observe que neste caso, o domínio D_g é o conjunto dos números reais, bem como o contradomínio CD_g, e por isso . A representação gráfica desta função pode ver-se na Fig. 2.
   
   

   Fig. 2. Representação gráfica da função g
   Vamos considerar a correspondência h que a cada x associa e . Trata-se duma correspondência que não é unívoca. Por exemplo, temos que a x = 1 corresponde o valor 1, mas também o valor -1, logo não temos uma função. Conforme se pode ver na Fig.3, a curva representada não é o gráfico duma função (observe que falha o teste do gráfico).
   
   

   Fig. 3. Representação gráfica da correspondência h