Proporcionaliodade Direta como Função

“ A Proporcionalidade Directa como função" 

1. Imagina um automóvel que circula a uma velocidade constante de 25m/s. Seja v a velocidade do automóvel, e o espaço percorrido pelo automóvel e t o tempo gasto no percurso, a fórmula que permite determinar a velocidade é dada por:
v = e / t .


1.1. Copia e completa a tabela seguinte, que relaciona o espaço percorrido (em
metros) com o tempo ( em segundos) que demora a percorrê-lo.

1.2. Dizemos que o espaço percorrido é directamente proporcional ao tempo que demora a percorrê-lo.
Porquê?
1.3. Qual é o valor da constante de proporcionalidade?
1.4. Tendo em atenção as alíneas anteriores, completa: t --> e = __t
1.5. Num referencial cartesiano, marca os pontos que têm como abcissa o tempo e por ordenada o
espaço percorrido. Verifica que obtiveste um conjunto de pontos alinhados com a origem.
1.6. Pensa agora numa situação semelhante mas em que há dois automóveis a deslocarem-se: o primeiro à
velocidade de 40 m/s; o outro, à velocidade constante de 15 m/s.
1.6.1. Representa cada uma das funções por uma expressão analítica.
1.6.2. Representa no mesmo referencial o gráfico das três funções e tira conclusões sobre:
- o tipo de gráfico de uma função de proporcionalidade directa;
- qual o objecto que tem por imagem o valor da constante de proporcionalidade;
- qual a variação que se verifica no gráfico, quando a constante de proporcionalidade varia.

2. Traça, no mesmo sistema de eixos ortogonais, os gráficos das funções definidas por:

2.1. Que concluis sobre o modo como variam os gráficos das funções x --> kx?
2.2. Como sabes, o sistema de eixos ortogonais divide o plano em quatro quadrantes.
Qual é a expressão analítica da função cujo gráfico é a bissectriz dos quadrantes
ímpares?

3. Traça, no mesmo sistema de eixos ortogonais, os gráficos das funções definidas por:

3.1. Que conclui sobre o modo como variam os gráficos das funções x --> kx?
3.2. Como sabes, o sistema de eixos ortogonais divide o plano em quatro quadrantes. Qual é a expressão
analítica da função cujo gráfico é a bissectriz dos quadrantes pares?

4. Considera uma torneira cujo caudal se relaciona com o tempo como representa a tabela seguinte.

4.1. Verifica se se trata de uma situação de proporcionalidade directa.


4.2. Indica o valor da constante de proporcionalidade, no caso de teres.
respondido afirmativamente à alínea anterior e escreve o seu significado.


4.3. Escreve uma expressão analítica que represente esta situação.


4.4. Representa graficamente a função.


5. Estabelece a correspondência entre as quatro funções e as suas correspondências gráficas:

6. Considera os gráficos seguintes:

6.1. Os gráficos representam funções de proporcionalidade directa? Porquê?

6.2. Ordena-os por ordem crescente da constante de proporcionalidade associada a cada função.