Monotonia de uma Função

Noções básicas

5 Monotonia de uma função

Seja f uma função real de variável real e seja A um subconjunto de D_f .
Diz-se que

• f é uma função crescente em A se
  f(a) > f(b) para cada a, b A tal que a > b
• f é uma função crescente em sentido lato em A se
  f(a) f(b) para cada a, b A tal que a > b
• f é uma função decrescente em A se
  f(a) < f(b) para cada a, b A tal que a > b
• f é uma função decrescente em sentido lato em A se
  f(a) f(b) para cada a, b A tal que a > b

Designa-se também por estritamente crescente e estritamente decrescente em A uma função crescente e decrescente em A, respectivamente.
A função f diz-se monótona em A se for crescente em A ou se for decrescente em A.
Quando A = D_f , pode omitir-se a referência a A. Neste caso, fala-se então simplesmente de função crescente, função decrescente, função monótona, etc.

Fig. 4. Gráfico de uma função f

Na Fig. 4 encontra-se o gráfico de uma função f real de variável real, com domínio D_f=[-2,11/2[, decrescente em [-2,0] e em [4,11/2[ (a cor de laranja na Fig. 4) e crescente em [0,4] (a azul na Fig. 4).