segunda-feira, 12 de dezembro de 2011

Função Par e Impar


Noções básicas

7 Função par e função ímpar
Seja f uma função real de variável real tal que x Df se e só se −x Df , para todo o x . Diz-se que
  • f é uma função par se f(−a) = f(a) para todo a Df
  • f é uma função ímpar se f(−a) = −f(a) para todo a Df
Gráfico de uma função ímpar a preto e de uma função par a azul
Fig. 6. Gráfico de uma função ímpar a preto e de uma função par a azul
Note que um gráfico de uma função par é sempre simétrico relativamente ao eixo Oy.
Veja no Exemplo 3 dois exemplos de funções pares. Veja também no módulo Propriedades de algumas funções exemplos de funções pares e funções ímpares.
8 Função injectiva, sobrejectiva e bijectiva
Seja f uma função real de variável real. Diz-se que
  • f é uma função injectiva se
    para quaisquer a, b Df tais que a b se tem f(a) f(b)
  • f é uma função sobrejectiva se
    para cada b existe a Df tal que f(a) = b
  • f é uma função bijectiva se é injectiva e sobrejectiva
Veja Exemplos 3, 4 e 7 sobre o assunto.
9 Função periódica
A função real de variável real f diz-se periódica se existe um número real P diferente de 0 tal que para todo o x Df
  • x + P Df e x − P Df
  • f(x + P) = f(x)
Exemplo de funções periódica são as funções trigonométricas seno, co-seno e tangente
10 Função inversa
Seja f uma função real de variável real injectiva. Chama-se função inversa de f à função que se designa por f−1 e é tal que
  • Df−1 = CDf
  • dado y CDf , ou seja y = f(x) para um dado x Df, tem-se f−1(y) = x.
Observe-se que f(f−1(x)) = x para todo o x Df−1 e que f−1(f(x)) = x para todo x Df. Note-se também que CDf−1 = Df.
Note-se ainda que (f−1)−1 = f.
Diagrama de Venn de f (setas a preto) e da inversa de f (setas a cor de laranja)
Fig. 7. Diagrama de Venn de uma função f (setas a preto) e de f-1 (setas a cor de laranja)

Nenhum comentário:

Postar um comentário