Função Par e Impar

Noções básicas

7 Função par e função ímpar

Seja f uma função real de variável real tal que x D_f se e só se −x D_f , para todo o x . Diz-se que

• f é uma função par se f(−a) = f(a) para todo a D_f
• f é uma função ímpar se f(−a) = −f(a) para todo a D_f

Fig. 6. Gráfico de uma função ímpar a preto e de uma função par a azul

Note que um gráfico de uma função par é sempre simétrico relativamente ao eixo Oy.
Veja no Exemplo 3 dois exemplos de funções pares. Veja também no módulo Propriedades de algumas funções exemplos de funções pares e funções ímpares.

8 Função injectiva, sobrejectiva e bijectiva

Seja f uma função real de variável real. Diz-se que

• f é uma função injectiva se
  para quaisquer a, b D_f tais que a b se tem f(a) f(b)
• f é uma função sobrejectiva se
  para cada b existe a D_f tal que f(a) = b
• f é uma função bijectiva se é injectiva e sobrejectiva

Veja Exemplos 3, 4 e 7 sobre o assunto.

9 Função periódica

A função real de variável real f diz-se periódica se existe um número real P diferente de 0 tal que para todo o x D_f

• x + P D_f e x − P D_f
• f(x + P) = f(x)

Exemplo de funções periódica são as funções trigonométricas seno, co-seno e tangente

10 Função inversa

Seja f uma função real de variável real injectiva. Chama-se função inversa de f à função que se designa por f⁻¹ e é tal que

• D_f⁻¹ = CD_f
• dado y CD_f , ou seja y = f(x) para um dado x D_f, tem-se f⁻¹(y) = x.

Observe-se que f(f⁻¹(x)) = x para todo o x D_f⁻¹ e que f⁻¹(f(x)) = x para todo x D_f. Note-se também que CD_f⁻¹ = D_f.
Note-se ainda que (f⁻¹)⁻¹ = f.

Fig. 7. Diagrama de Venn de uma função f (setas a preto) e de f^-1 (setas a cor de laranja)