Função

Noções básicas

1 Definição, domínio e contradomínio

Dados dois conjuntos A e B, uma função de A em B é uma correspondência que associa a cada elemento a A um e um só elemento b B (correspondência unívoca). É usual a notação

para representar uma função f de A em B. Para cada a A o correspondente elemento b B é a imagem de a por f e é usualmente representado por f(a).
O conjunto A é o domínio de f, também representado por D_f .
O conjunto B é o conjunto de chegada de f.
O conjunto das imagens dos elementos de A por f, isto é, o conjunto

é o contradomínio de f, usualmente representado por CD_f. Naturalmente, tem-se que CD_f B.
Uma função está definida quando se conhece o seu domínio, o seu conjunto de chegada e o modo de identificar ou calcular a imagem de cada elemento do domínio.
Uma função pode ser definida de diversas formas. Por exemplo, a função f de A = {1, 2, 3, 4, 5} em B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} que a cada elemento de A faz corresponder o seu dobro pode ser definida indicando explicitamente a imagem f(a) de cada elemento a A:

Observe-se que se tem CD_f = {2, 4, 6, 8, 10}.
Pode também utilizar-se um diagrama:

Este tipo de diagrama designa-se usualmente por diagrama de Venn.
Pode também recorrer-se a uma expressão designatória, neste caso a expressão designatória 2x, e escrever

Para simplificar pode omitir-se a referência “para x A” e escrever

ou ainda

Pode também recorrer-se a mais de uma expressão designatória para definir uma função, caso em que se diz que a função está definida por troços ou ramos.
Por exemplo, a função

associa a cada real não negativo x o seu quadrado e a cada real negativo x o simétrico do seu quadrado.